Geometría

Respecto a los puntos:

A=(8,8)

B=(-6,0)

C=(0,-3)

Ángulos

Buscamos el valor de cada recta. Primero calcularemos el valor del vector AB:

Vector AB=B-A=(-3,9)-(8,8)=(-11,-8)

Ahora calcularemos su valor aplicando Pitágoras:

Vector |AB|=√ (-11)^2+(-8)^2=√ 185=13.6

Calculamos 

la recta de los lados restantes:

Vector |CB|=√ 45=6,71

Vector |AC|=√ 260=16,12

Usaremos una formula para buscar los ángulos pero cada formula usara los valores de los lados respecto al ángulo:

Le damos valor alfa al ángulo de A

Le damos valor beta al ángulo de B

Le damos valor gamma al ángulo de C

Alfa= (Vector AB-Vector AC)=|AB||AC| cos.alfa

Alfa= (88+112)=√ 185√ 260cos.alfa

Alfa= 200/√ 185√ 260= cos.alfa

Alfa= cos.alfa^(-1)200/√ 185√ 260

Ponemos este valor en la calculadora y nos da:

Alfa=24,2º

Esto lo aplicamos en los demás ángulos:

Área

Área: 1/2basealtura

Área: 1/2√ 185(h/√ 185)

2º h=Distancia de C y la recta que pasa por AB

Vector AB=(-11,-8). Lo ponemos en función x, y, z

8x - 11y + c = 0

Sustituimos las coordenadas de x, y con las del punto C para despejar y encontrar el valor de c.

8(-3)-11(0)+c=0 => c=24 => h=8x - 11y + 24 =

Sustituimos los valores y operamos:

Área=1/2√ 185(8(-3)-11(0)+24/√ 185)

Área=1/2(8(-3)-11(0)+24)

Área=45m²

 Baricentro

El baricentro de un triángulo (o centroide) G es el punto donde se encuentran las tres medianas del triángulo.

Se puede calcula de dos maneras:

• Sabiendo las coordenadas de las tres esquinas del triángulo, sumaremos sus x y sus y, dividiendo entre tres el resultado, el número que nos de será el baricentro. 

Ejemplo: calculamos x= ( 8 - 6 + 0 ) / 3 => x = 2/3; y = ( 8 + 0 - 3 ) / 3 => y =  5/3

• Calculamos la media entre dos puntos y hacemos la ecuación de la recta entre esa media y el punto no escogido desde dos zonas distintas, después, hacemos un sistema para obtener la solución. 

Ejemplo: PM A-B = ( (-6 , 0) + (8 , 8)) / 2 => (5/2 , 4) => PM-C = (5/2 , 4) - (0 , -6) = (5 , 20) => (1 , 4).

Sacamos la ecuación: 4x - y + c = 0 => Calculamos la c: 4*0 - (-6) = -c => c = -6. 

Ponemos la ecuación: 4x - y - 6= 0. 

Hacemos lo mismo con otro punto como A-C y obtenemos que la ecuación es: x - 7y + 3 = 0. 

Hacemos un sistema de ecuaciones y vemos que da el mismo resultado que la anterior: (2/3 , 5/3)

Ortocentro

El ortocentro de un triángulo es el punto en el que se encuentran las tres alturas del triángulo.

El proceso para calcular el ortocentro es muy parecido al del baricentro, pero en este no necesitaremos la media de los dos puntos, sino el vector de dos puntos que pase por el punto sobrante. 

Ejemplo:

Recta por el punto A del vector B-C: B-C= C - B => (0 , -6) - (-3 , 0) = (3 , -6) 

Sacamos la ecuación: 3x - 6y + c = 0 => 24 - 48 = - c => c = 24. 

Ecuación de la recta = 3x - 6y + 24. = x - 2y + 8 

Realizamos el mismo proceso con otra recta, como por ejemplo la que pasa por el punto C en el vector A-B, lo que nos daría: -11x - 8 y - 48 = 0. 

Hacemos el sistema de las dos ecuaciones, el cual nos da el ortocentro: (-16/3 , 4/3)