El concepto de límites hace referencia a hacia dónde nos lleva nuestra intuición: eso es a l máximo a lo que nos podemos acercar.
El límite es un concepto muy importante en el cálculo matemático. Fundamental para áreas, continuidad, asimetría, convergencia, derivada o integral.
En los límites de la función, las claves son la variable x y los distintos valores que recibe la función f(x). En el límite de la sucesión, la equivalencia del papel de x es el índice n, mientras que los términos n de la sucesión serán equivalentes al papel de los valores de f(x).
El límite formal especifica este valor a medida que nos acercamos a un punto determinado, tanto para el término de la función como para el final de la secuencia. En matemáticas, el límite de una función en un punto o sucesión es el valor singular al que se acerca la función a medida que se acerca la variable independiente x cuando queremos llegar a un valor determinado o al final de una sucesión, cuando el índice n tiende a infinito. .
En una función, si llamamos L al valor límite y al punto en el que se inclina la variable independiente, al que llamamos a, la expresión final será:
El límite, si está presente, no requiere la presencia de un valor f(a) en la función, aunque el límite esté cerca de él. También puede ocurrir que el valor de la función en el punto x = a sea un valor diferente al del término a hallar. Como en este caso, el límite L existe incluso si el valor f(a) no existe en esta función:
Además de acercar x a un número específico a, puede haber límites donde x tiende hacia + (donde nos acercaremos a + desde la izquierda de la línea real), hacia -∞ (donde nos acercaremos a + por la derecha) o, en general, ∞. Estos son los límites del infinito.
Dado que la función tiende a volverse infinitamente grande para valores negativos o positivos, nos encontramos con un límite infinito.
Una secuencia puede tener un límite finito (una serie convergente), un límite infinito (una serie con un límite infinito) o simplemente un infinito. Hay muchos límites de secuencias numéricas que son de gran importancia en las operaciones aritméticas, como el número e.
NÚMERO e
El número e es un número irracional que proporciona una base constante al logaritmo natural y puede entenderse como un límite de una progresión determinada. En otras palabras, el número e es un decimal cuya parte decimal es no periódica y es el único número que hace que el logaritmo natural sea igual a 1.
La función del número e es:
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