Logaritmos

 Un logaritmo es el exponente al cual se necesita elevar una cantidad positiva para obtener como resultado un cierto número. Cabe recordar que un exponente, en tanto, es el número que denota la potencia a la cual debe elevarse otra cifra. 

De este modo, el logaritmo de un número es el exponente al cual tiene que elevarse la base para llegar a dicho número. Muchas veces un cálculo aritmético puede realizarse de manera más simple apelando a los logaritmos.

Veamos un ejemplo. El logaritmo en base 5 de 625 es 4, ya que 625 es igual a 5 a la potencia 4: 5 x 5 x 5 x 5 = 625.

Dado un número (el argumento), la función logaritmo se encarga de asignarle un exponente (la potencia) al cual otro número fijo (la base) debe elevarse para obtener el argumento. Retomando nuestro ejemplo, el argumento es 625, la potencia es 4 y la base es 5. 

Base a la potencia = Argumento 

5 elevado a la 4 = 625 

5 x 5 x 5 x 5 = 625

Propiedades de los logaritmos

 Dentro de los logaritmos, hay unas propiedades, las cuales se cumplen en todos ellos, las cuales puedes usar para resolver un logaritmo más fácilmente. Hay tres propiedades, las cuales son:

  • El logaritmo de un producto es igual a la suma de los  logaritmos de los factores:

                                               \displaystyle \log_{a}{(x \cdot y)} = \log_{a}{x} + \log_{a}{y}

  • El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor:

                                               \displaystyle \log_{a}{\left( \frac{x}{y} \right)} = log_{a}{x} - \log_{a}{y}

  • El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base:

                                                        \displaystyle \log_{a}{\left( x^{n} \right)} = n \log_{a}{x}

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